Kurt Gödel · Princeton, 1949

II

Conviene decir cómo está construido, porque el truco no es un agujero ni una máquina.

El universo de Gödel es homogéneo [tiene el mismo aspecto desde cualquier sitio], está lleno de polvo sin presión y, sobre todo, rota. No alrededor de un eje que se pueda señalar — rota en el sentido de que la materia arrastra consigo la estructura local del espacio-tiempo, y los conos de luz van inclinándose a medida que uno se aleja del origen.

Lejos del origen, esa inclinación llega a ser tan pronunciada que el cono de un suceso abarca puntos que, para un observador lejano, están en su pasado. Siguiendo siempre hacia delante dentro del cono, sin superar nunca la velocidad de la luz y sin hacer nada raro, la línea de universo se cierra sobre sí misma.

No hace falta acelerar hasta un límite. Hace falta dar una vuelta muy grande.

Gödel calculó el tamaño de esa vuelta y es descomunal: para un cuerpo con masa, el recorrido exige una energía que no cabe en ninguna conversación práctica. Él mismo lo dijo. No estaba proponiendo un procedimiento.

III

Dos años antes había hecho lo mismo con otro sistema formal, y la anécdota es conocida porque Morgenstern la puso por escrito.

En diciembre de 1947, Gödel se presentó a la vista para obtener la ciudadanía estadounidense. Se había preparado el examen leyendo la Constitución, y estudiándola encontró una inconsistencia; una secuencia de enmiendas legales, hecha según las reglas del propio documento, que permitía instalar una dictadura sin romper ninguna.

Einstein y Morgenstern lo acompañaron, y fueron en coche intentando convencerlo de que no lo mencionara [Einstein le contaba chistes para distraerlo]. El juez le preguntó si en su país de origen había habido una dictadura, él contestó que sí y que aquí también podría haberla, y empezó a explicar cómo. El juez lo cortó y lo hizo ciudadano.

Nadie ha publicado nunca cuál era la secuencia. Gödel no la escribió.

Lo que importa es el hábito: dado un sistema de reglas, buscar lo que las reglas permiten y sus autores no quisieron permitir. Dos años después lo aplicó a la relatividad general, que era la obra de quien iba a su lado en el coche.

IV

Lo que estaba haciendo era otra cosa, y es lo que convierte el regalo en lo que es.

Las ecuaciones de campo relacionan la geometría con lo que hay dentro. Dada una distribución de materia, dicen cómo se curva el espacio-tiempo. Son las ecuaciones de una teoría construida sobre una convicción, y es que el orden de los sucesos es una propiedad del mundo y no un accidente del punto de vista.

Gödel le entregó una solución de esas ecuaciones donde el orden de los sucesos no es una propiedad del mundo. Y no era una aproximación ni un caso límite: era exacta.

Einstein contestó en el mismo volumen. Escribió que el problema le había inquietado ya durante la construcción de la teoría, sin que hubiera conseguido aclararlo, y que quizá habría que excluir esas soluciones por motivos físicos.

Esa frase es la que hay que leer despacio. Excluir por motivos físicos significa que la teoría las permite y que hay que prohibirlas desde fuera porque no nos gustan. Es exactamente lo que un matemático le hace a un sistema cuando le añade un axioma para tapar lo que no quería ver.

Gödel llevaba dieciocho años sabiendo cómo termina esa maniobra.

V

La objeción evidente es que nuestro universo no es ése, y es correcta.

El universo de Gödel no se expande, y el nuestro sí. Además, en el de Gödel la materia rota respecto a los giróscopos locales, y las mediciones de la radiación de fondo acotan esa rotación a valores minúsculos. Como descripción de lo que hay, la solución está descartada desde hace mucho.

Gödel lo sabía desde el principio y por eso hizo dos cosas. Primero buscó soluciones rotatorias que además se expandieran, y encontró algunas. Después, y esto es lo que menos se cita, se puso a mirar datos. Repasó catálogos de galaxias buscando un exceso de giros en un sentido respecto al otro; es la huella que dejaría una rotación global.

No encontró nada concluyente. Siguió mirando durante años.

Lo que su solución demuestra no es que se pueda volver al pasado. Es que la prohibición no está en las ecuaciones. Si el mundo no admite curvas cerradas, lo impide algo que no es la relatividad general, y ese algo hay que encontrarlo y escribirlo.

Durante las décadas siguientes se intentó varias veces. Se propuso que la materia necesaria tiene propiedades imposibles; que el vacío cuántico se dispara cerca de donde el bucle se cerraría; que la propia naturaleza conspira contra los viajeros. Cada una de esas propuestas es un axioma añadido desde fuera, igual que el de Einstein pero mejor vestido.

Hay una consecuencia de la rotación que conviene mirar, porque desmonta la intuición de que esto va de velocidad. En un universo así, la vuelta no se acorta corriendo más: la geometría ya está inclinada y lo que hace falta es recorrerla. Un viajero que fuera despacio tardaría más en tiempo propio, pero llegaría igual de lejos hacia atrás.

El viaje al pasado, en la solución de 1949, no es una proeza de ingeniería: es una propiedad del sitio.

VI

De la vida de Gödel se cuenta siempre el final, y se cuenta mal.

Estaba convencido de que lo envenenaban y solo comía lo que le preparaba su mujer, Adele, que le probaba los platos. Cuando ella pasó meses hospitalizada, dejó de comer. Murió en 1978 pesando unos treinta kilos.

La tentación es unir eso con el teorema [el hombre que demostró que ningún sistema se certifica a sí mismo, muerto por no fiarse de su comida], y la simetría es tan limpia que conviene desconfiar de ella. Tenía una enfermedad [paranoia, diagnosticada y tratada durante décadas], y las enfermedades no argumentan.

Lo que sí queda en pie, sin biografía ninguna, es el regalo.

Un hombre le entregó a otro, por su cumpleaños, la demostración de que su obra permitía algo que su obra no quería permitir. Lo hizo sin triunfalismo, en diez páginas, y pasó el resto de su vida buscando en catálogos de galaxias si el mundo le había dado la razón.

El que recibió el regalo contestó que aquello habría que prohibirlo.

Ahí sigue, en una revista de 1949, sin prohibir.